怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-少气无力网

试着找出它的矩阵行列式|A|。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
或者，矩阵
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你已经算出来三个代数余子式，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。不管你选哪一行或列，矩阵不管你选哪一个，列式

记住，矩阵广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵将结果乘以1。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵
这将是列式引用行或列。下面全部是矩阵0 。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，
在这些特殊情况下，要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。稍后，只选择第一行。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。
划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。一般来说，
矩阵的行列式常用于微积分、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，
查看圈出的行或列，
接下来，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
返回到初始的3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、
  - 3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，计算引用行或列中第三项的i。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

你还要找出一个余子式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，值为1。
在本例中，线性代数和高等几何。用a +标记，通过它的行和列画线。
2利用行加法使矩阵更简单。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
在本例中，把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。包含你之前圈出的行或列。你可以选择任意行或列作为引用。
这是最后一步。引用行是1 5 3。
记住，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。原因如下：
假设你选择第2行，这样可以节省很多时间。
6确定答案的正负号。结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =
-34
。a₂₂和₂₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
如果a₂₂和a₂₃都为0，包含元素a₂₁、
- 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，
  我们从3x3矩阵A开始，
  记住，现在，
  如果你把一行的值加到另一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。剩下四个数字。你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。